Vandstand i sø med båd og sten

Forsøg nr.: 118
Formål: At demonstrere opdrift og Arkimedes' Princip.
Resume: I en båd i en sø ligger en stor sten. Stenen smides nu overbord, og spørgsmålet er så, hvad der sker med vandstanden i søen. Vil den stige, falde eller være uændret?
Nøgleord: Kræfter, masse, tyngdekraft, opdrift, tryk, væskestatik.

Beskrivelse:

I en sø ligger en lille båd. I båden ligger en stor, tung sten. Stenen løftes nu op og smides ud i søen, hvor den synker til bunds. Spørgsmålet er nu, hvad der sker med vandstanden i søen? Vil vandstanden stige, vil den falde, eller vil den være uændret? Før svaret gives, vises det, hvordan man kan udføre forsøget i et laboratorium:

Søen udgøres af et højt glas fyldt med vand. Her flyder en skål, der fungerer som båd. Nede i skålen lægges en tung genstand. Nu markeres vandstanden på siden af glasset, hvorefter "stenen" løftes ud af skålen og lægges ned på bunden af glasset. Igen markeres vandstanden.

En båd med en sten sejler i en sø. Stenen smides overbord, og nu er spørgsmålet, om vandstanden i søen stiger, falder eller forbliver uændret. Her udføres forsøget med nogle laboratorieglas og en tung, klump metal.

Svaret på spørgsmålet er, at vandstanden falder! Dette er et svar, der kommer bag på mange.

Til venstre en glasskål med en klump rustfrit stål. Oversiden af det sorte stykke tape markerer vandstanden. Til højre er metallet flyttet fra skålen og ned i vanden. Vandstanden er faldet.

Forklaringen findes i Arkimedes' Lov, der beskriver opdriften på båden og stenen. Hvis en genstand flyder i vand, vil den præcis fortrænge den mængde vand, hvis masse svarer til genstandens. Hvis genstanden derimod synker, vil den fortrænge en mængde vand, hvis masse er mindre end massen af genstanden.

Lad os i dette tilfælde antage, at båden vejer 50 kg, og stenen vejer 10 kg. Når båden ligger alene i vandet, fortrænger den 50 kg vand, hvorved opdrift og tyngdekraft er lige stor (båden flyder jo).

Når stenen lægges i båden, bliver denne tungere, men den vil fortsat flyde. Derfor fortrænges nu 60 kg vand. Når stenen smides ned i vandet, vil båden igen kun fortrænge 50 kg vand, men stenen vil nu fortrænge mindre end 10 kg vand - ellers ville den jo flyde på overfladen.

I artiklen af Fontana og Di Capua foreslår man, at man tænker på båden som en slags effektiv "volumen forstærker" for stenen, der dermed kan flyde.

Benjamin Vindum har indsendt en anden forklaring på forsøget, som måske gør det nemmere at forstå, hvad der sker: 1) Når stenen flyder (i båden), fortrænges den mængde vand, der svarer til massen af stenen. 2) Når stenen er under vand, fortrænges den mængde vand, der svarer til volumen af stenen. 3) Da vægtfylden (masse pr. volumen) for sten er højere end for vand, betyder dette, at en mindre mængde vand fortrænges, når stenen er under vand.

Det er en almindelig kendt historie, at spørgsmålet er blevet stillet til berømte fysikere som Georg Gamow, Robert Oppenheimer og Felix Bloch, der alle svarede forkert. Den historie er for eksempel gengivet i bogen "The Flying Circus of Physics" af professor Jearl Walker. Fysikbasen har forgæves forsøgt at få bekræftet historien. I en email til Fysikbasen skriver Dr. Walker da også, at han selv blot har hørt historien, da han var studerende, og at han faktisk har fjernet referencen i den nyeste udgave af bogen.

Dette forsøg er foreslået til Fysikbasen af Finn Erik Løssing fra Duborg-Skolen i Flensburg.

Udstyr og materialer:

Vand
Stort bægerglas
Lille bægerglas
Lille, tung metalgenstand

Referencer:

Arkimedes' Lov.
T.B. Daniel: "Archimede's principle without the king's crown", The Physics Teacher 36, 557 (1998). (http://scitation.aip.org/tpt)
E.D. Noll: "Confirming the buoyant force", The Physics Teacher 40, 8 (2002). (Gennemgang af elevforsøg, der bruger opdrift i væske til at måle genstandes massefylde) (http://scitation.aip.org/tpt)
H. Fakhruddin: "An Archimedes' principle activity", The Physics Teacher 40, 376 (2002). (http://scitation.aip.org/tpt)
E.H. Graf: "Just what did Archimedes Say About Buoyancy?", The Physics Teacher 42, 296 (2004). (Hvordan formulerede Arkimedes selv sin lov?) (http://scitation.aip.org/tpt)
J. Walker: "The Flying Circus of Physics", John Wiley & Sons, Inc. (1975).
Link til forsøg i database på University of Maryland.
G.M. Koehl: "Archimedes' Principle and the Hydrostatic Paradox - Simple Demonstrations", Am. J. Phys. 17, 579 (1949).
F. Fontana and R. Di Capua: "Role of hydrostatic paradoxes towards the formation of scientific thought of students at academic level", Eur. J. Phys. 26, 1017 (2005).

PIRA DCS: 2B40.00 (Væskemekanik: Væskestatik)

Opdateret: 01.11.2006

Har du kommentarer, rettelser eller tilføjelser til dette forsøg, så send en til FYSIKBASEN.DK.