Fermi-spørgsmål

Forsøg nr.: 121
Formål: At lære elever at tænke kritisk, gøre dem bedre til at løse fysikopgaver, samt give dem bedre fysisk forståelse.
Resume: Fermi-spørgsmål er opgaver, hvis besvarelse kræver antagelser, fysiske vurderinger og estimater. Opgaverne er oplagte som øvelser eller egentlige konkurrencer.
Nøgleord: Ingen.

Beskrivelse:

Mange lærere kender det, at elever på selv de simpleste spørgsmål straks finder lommeregneren frem for at udregne svaret. Det bliver let en vane at taste problemer ind på lommeregneren i stedet for at udregne det i hovedet, og den manglende træning gør, at eleverne generelt bliver dårlige til hovedregning.

Ydermere er det typisk, at mange elever ikke er kritiske over for de facit, de får ud af givne opgaver. De mangler generelt at vurdere, om et facit giver mening, og om det er realistisk, og her er det en fordel at have øvelse i at estimere et facit i hovedet.

Denne artikel i Fysikbasen er ikke et eksperimentelt forsøg, men en undervisningsidé, der er ganske populær i udlandet.

Fermi-spørgsmål:

"Fermi-spørgsmål" er opkaldt efter den italienske fysiker Enrico Fermi (1901-1954), der blandt andet er kendt for sit bidrag til Manhattan-projektet og for udviklingen af atomreaktoren. Fermi var kendt for at stille svære spørgsmål, som man ikke havde et eksakt svar på. Svarene skulle i stedet findes ud fra antagelser og vurderinger.

Fordelen ved at stille den slags spørgsmål er, at man tvinges til at tydeliggøre, hvilke antagelser man gør sig for at finde svaret. Samtidig bliver man nødt til at gennemtænke spørgsmålet meget nøjes, mens man trænes i at foretage realistiske vurderinger og estimater af fysiske størrelser. Ydermere kan det give elever mod på at kaste sig over opgaver, som umiddelbart virker meget svære.

Eksempel:

Et klassisk spørgsmål, der efter sigende blev stillet af Fermi til sine studerende under en forelæsning, er: "Hvor mange klaverstemmere bor der i Chicago"?

Udregningen kunne for eksempel se således ud:

1. Der bor omkring 5.000.000 mennesker i Chicago.
2. I gennemsnit bor der 2 personer per husstand.
3. Omkring hver 20. husstand har et klaver, som jævnligt skal stemmes.
4. Klaverer, som jævnligt stemmes, får besøg af en klaverstemmer en gang om året.
5. Det tager en klaverstemmer omkring 2 timer at stemme et klaver, inklusiv rejsetid.
6. Hver klaverstemmer arbejder 8 timer om dagen, 5 dage om ugen, 50 uger om året.

Lidt hurtig udregning giver os så, at der udføres 125.000 klaverstemninger om året i Chicago, hver klaverstemmer kan udføre 1.000 stemninger om året, og der bor derfor 125 klaverstemmere i Chicago!

Som det ses, er det afgørende, at man kan foretage kritiske og realistiske vurderinger af fysiske størrelser for at løse opgaver af denne type.

Fermi beskrev for øvrigt på et tidspunkt, hvordan han observerede den første atomprøvesprængning i juli 1945. Efter cirka 40 sekunder blev observatørerne ramt af lufttrykket fra eksplosionen, og Fermi slap nogle papirstykker fra knap to meters højde. Ved at se, hvor langt væk papirerne blæste, estimerede han, at bombens styrke svarede til cirka 10 kilton TNT. Det officielle tal er i dag kun omkring en faktor 2 større! Endnu et eksempel på Fermis evne til at vurdere fysiske størrelser.

Flere Fermi-spørgsmål:

Andre eksempler på Fermi-spørgsmål kunne være:

• Hvor høj er den bygning, du sidder i?



• Hvor mange liter sodavand drikkes af alle eleverne på skolen i løbet af et år?



• Hvor lang tid vil det tage en person at gå en distance svarende til afstanden fra Jorden til Månen?



• Hvor mange gange har du trukket vejret i løbet af dit liv?



• Hvor mange SMS'er sendes der på skolen om dagen?



• Hvis man fik en 25-øre hver gang én i Danmark sagde "av", hvornår ville man så være millionær?



• Hvor mange frimærker skal der til for at dække en fodboldbane?



• En vandhane drypper en dråbe pr. sekund. Hvor lang tid tager det at fylde et badekar?



• Hvor mange kvadratcentimeter pizza spises der af alle elever på skolen i løbet af et år?



• Hvor mange hår har et menneske på hovedet?



• Hvor mange elpærer findes der i den by, du bor i?



• Hvor meget vejer alle byens indbyggere til sammen?



• Hvor mange kg slik spiser du på et år?



• Hvor mange timers musik hører du på et år?



• Hvor mange bordtennisbolde kan der være i dit værelse?



• Hvor mange enkelte billeder er en 2-timers Hollywood-film opbygget af?



• Find det nærmeste træ - hvor mange blade er der på det?



• Hvor mange omdrejninger foretager et cykelhjul, når du kører fra hjemmet til skolen?



• Hvor mange ord er der i dagens udgave af den lokale avis?



• Hvor mange cl hårshampoo bruger du om året?



• Hvor mange timer bruger du på at se TV om året?



• Hvor hurtigt vokser et menneskehår?



• Hvor mange ord bliver der sagt i løbet af TV Avisen?

Find selv flere spørgsmål ved at søge på Google efter "Fermi questions" eller "Fermi problems". Man vil formentligt kunne finde på spørgsmål til de fleste klassetrin.

Konkurrence:

Fermi-spørgsmål er meget anvendt til quizzer og konkurrencer som for eksempel fysikolympiader. En måde man kan gøre dette på, er at inddele eleverne i grupper, som skal svare på en række Fermi-spørgsmål. Point kan så uddeles efter forskellige principper.

Hvis svaret kan udregnes eksakt, kan holdene få point efter, hvor tæt de er på facit. Hvis der ikke findes et præcist svar på spørgsmålet, kan man give point til det hold, der har de mest realistiske antagelser, bedste argumenter og mest overbevisende udregninger.

Man kan eventuelt forsimple konkurrencen ved at lave spørgsmål, som kun skal besvares med en 10-potens. Man får så point efter, hvor tæt man er på facit. Svarer man 1.000 (10 i tredje potens), mens facit er 100.000 (10 i femte potens), får man 5 - 3 = 2 point, fordi man var 2 potenser fra svaret. Det gælder altså om at få færrest point.

Referencer:

Link til liste med Fermi-spørgsmål på hjemmesiden for University of Maryland.
P. Morrison: "Fermi Questions", Am. J. Phys. 31, 626 (1963).
M. St. John and F. Reif: "Teaching physicists' thinking skills in the laboratory", Am. J. Phys. 47, 950 (1979).
V.F. Weisskopf: "Search for Simplicity: Mountains, waterwaves, and leaky ceilings", Am. J. Phys. 54, 110 (1986).
D. Chandler: "How to split hairs on Fermi questions", The Physics Teacher 28, 170 (1990). (http://scitation.aip.org/tpt)
J.E. Carlson: "Fermi problems on gasoline consumption", The Physics Teacher 35, 308 (1997). (http://scitation.aip.org/tpt)
K. Bouffard: "Fermi Questions", The Physics Teacher 37, 314 (1999). (http://scitation.aip.org/tpt)
K. Bouffard: "More Fermi Questions", The Physics Teacher 37, 364 (1999). (http://scitation.aip.org/tpt)

PIRA DCS: (: )

Opdateret: 07.12.2006

Har du kommentarer, rettelser eller tilføjelser til dette forsøg, så send en til FYSIKBASEN.DK.